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偏差値って何? 相対評価の偏差値を出したい人へ-自分でできる偏差値の出し方・計算方法

中学受験から大学受験まで、受験勉強をしていればどうしても気になるのが「偏差値」。これはもう、模試を受けては一喜一憂する受験生の宿命とも言うべき、逃れられないワードですよね。

悩む受験生

しかしこの偏差値について、疑問を抱いたことはないでしょうか――そもそも偏差値って何? さらには偏差値って自分で計算して求められるモノなの? 考えれば考えるほど「偏差値」ってよく分からない、なんて受験生もいるのでは。

しかしこの偏差値、実は自分で算出することが可能なのです。そこでこの謎の数字「偏差値」を自分で計算する方法について、ご紹介していきます

偏差値は相対数値

簡単に説明すると、偏差値とは「同じ試験を受けた人全体(の点数)のなかで、自分(の点数)はどこの位置にいるのか」を数字で表したモノ。さらに説明すると、「受験者の点数の平均を偏差値50とした場合、その平均から自分はどの程度(上、もしくは下で)離れているのか」を数値化したモノです。

そのため、偏差値は「絶対数値」ではなく「相対数値」。つまり、異なる2つの試験で同じ「50点」を取ったとしても、「平均点が20点」の試験と「平均点が80点」の試験とでは、当然ながら偏差値は大きく異なる結果となります。試験を受けた全員の点数の分布によって、同じ点数でも偏差値は変動するため「相対数値」なのです。

偏差値の標準的な算出方法

例として、10人の生徒が模試を受け、次のような点数を取ったとします。

A… 70点
B…40点
C…50点
D…90点
E…100点
F…50点
G…40点
H…60点
I…40点
J…60点

それでは、まずは彼らの平均点を出します。平均点とは、全員の点数を足して人数で割った数字のこと。

(70+40+50+90+100+50+40+60+40+60)÷10 = 60 

平均点は「60」点ということが分かりました。

各点数が平均点から何点差があるかを算出する

平均点が分かったところで、受験者の各点数が平均点から何点(上下に)離れているかを算出します。※ここの例では、各人の点数が平均点「60点」から何点はなれているか、を指します。

A… 70点 ⇒平均点からの差…10点
B…40点 ⇒平均点からの差…20点
C…50点 ⇒平均点からの差…10点
D…90点 ⇒平均点からの差…30点
E…100点 ⇒平均点からの差…40点
F…50点 ⇒平均点からの差…10点
G…40点 ⇒平均点からの差…20点
H…60点 ⇒平均点からの差…0点
I…40点 ⇒平均点からの差…20点
J…60点 ⇒平均点からの差…0点

「平均点からの差」を2乗する

次に、先述の「平均点からの差」を2乗します。

A… 70点 ⇒平均点からの差…10点×10=100
B…40点 ⇒平均点からの差…20点×20=400
C…50点 ⇒平均点からの差…10点×10=400
D…90点 ⇒平均点からの差…30点×30=900
E…100点 ⇒平均点からの差…40点×40=1600
F…50点 ⇒平均点からの差…10点×10=100
G…40点 ⇒平均点からの差…20点×20=400
H…60点 ⇒平均点からの差…0点×0=0
I…40点 ⇒平均点からの差…20点×20=400
J…60点 ⇒平均点からの差…0点×0=0

『「平均点からの差」の2乗』の平均点を求める

次に、先述の『「平均点からの差」の2乗』の平均点を求めます。

(100+400+400+900+1600+100+400+0+400+0)÷10=400

『「平均点からの差」の2乗』の平均点は、「400」点ということが分かりました。

標準偏差(ひょうじゅんへんさ)を出す

標準偏差とは、先程の【『「平均点からの差」の2乗』の平均点】の平方根のこと。平方根とはいわゆる「ルート」のことです。

ここの例では、【『「平均点からの差」の2乗』の平均点】は、「400」点だったため、

400=20×20 

したがって、標準偏差は「20」ということが分かりました。

各々の「平均点からの差」×10÷標準偏差

次に、受験者各々の『「平均点からの差」×10÷標準偏差』を算出します。

たとえばAさんの場合、「平均点からの差」は10点のため、

10×10÷20(標準偏差) = 5 これが求めている値になります。

A… 70点 ⇒平均点からの差…10点×10÷20 = 5
B…40点 ⇒平均点からの差…20点×10÷20 =10
C…50点 ⇒平均点からの差…10点×10÷20 =5
D…90点 ⇒平均点からの差…30点×10÷20 =15
E…100点 ⇒平均点からの差…40点×10÷20 =20
F…50点 ⇒平均点からの差…10点×10÷20 =5
G…40点 ⇒平均点からの差…20点×10÷20 =10
H…60点 ⇒平均点からの差…0点×10÷20 =0
I…40点 ⇒平均点からの差…20点×10÷20 =10
J…60点 ⇒平均点からの差…0点×10÷20 =0

偏差値を算出!

では目的の偏差値を算出します。

平均値グラフ

冒頭で説明したように、偏差値とは「受験者の点数の平均を偏差値50とした場合、その平均から自分はどの程度(上、もしくは下で)離れているのか」を数値化したモノです。

そのため、
①平均点を取った場合は「偏差値50」となります。
②平均点よりも上の点数だった場合、平均偏差値50に、先ほど『「平均点からの差」×10÷標準偏差』を足します。
③平均点よりも下の点数だった場合、平均偏差値50に、先ほど『「平均点からの差」×10÷標準偏差』を引きます。

●平均点60点

A… 70点 ⇒ 50+5=55
B…40点 ⇒ 50-10=40
C…50点 ⇒ 50-5=45
D…90点 ⇒ 50+15=65
E…100点 ⇒ 50+20=70
F…50点 ⇒ 50-5=45
G…40点 ⇒ 50+10=60
H…60点(平均点と同じ) ⇒ 50
I…40点 ⇒ 50-10=40
J…60点(平均点と同じ)⇒ 50

以上の算出結果が、各々の偏差値になります。

受験者全体のなかでの順位を意識して

計算上、偏差値には下限も上限もありません。しかし30~80程度までの範囲で表されることが一般的です。

模擬試験

受験と言うのは、あくまで点数ではなく「受験者全体のなかでの順位」で合否が決まります。もちろん点数が良いほどに偏差値も上がりますが、点数のみを見て一喜一憂するのではなく、自分は受験生のなかでどのレベルの順位にいるのか、に注目して偏差値を意識してみましょう。

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